Functies: Machtsfuncties
Transformaties van machtsfuncties
We hebben de vorm van de grafiek van een machtsfunctie #f(x)=x^n# gezien met #n \gt 0# en geheel. Net als de kwadratische formule #y=x^2# kunnen we machtsfuncties transformeren.
We kunnen de functie #f(x)=x^n# op drie manieren transformeren.
Transformaties | Voorbeelden | |
1 |
We schuiven de grafiek van #f(x)=x^n# met #\green q# omhoog. De nieuwe functie wordt \[f(x)=x^n+\green q\] De top van een even machtsfunctie en het symmetriepunt van een oneven machtsfunctie schuift #\green q# omhoog. De top respectievelijk het symmetriepunt van de nieuwe functie wordt dus #\rv{0, \green q}#. |
#f(x)=x^4# omhoog schuiven met #\green3# geeft #f(x)=x^4+\green3#
|
2 |
We schuiven de grafiek van #f(x)=x^n# met #\blue p# naar rechts. De nieuwe functie wordt \[f(x)=\left(x-\blue p\right)^n\] De top van een even machtsfunctie en het symmetriepunt van een oneven machtsfunctie schuift #\blue p# naar rechts. De top respectievelijk het symmetriepunt van de nieuwe functie wordt dus #\rv{\blue p, 0}#. |
#f(x)=x^3# naar rechts schuiven met #\blue2# geeft #f(x)=\left(x-\blue2\right)^3#
|
3 |
We vermenigvuldigen de grafiek van #f(x)=x^n# met #\purple a# ten opzichte van de #x#-as. De nieuwe functie wordt \[f(x)=\purple a x^n\] Wanneer #\purple a \lt 0# dan draait de grafiek om. Als #\purple a =- 1#, dan is de nieuwe functie een spiegeling in de #x#-as van de oude functie. |
#f(x)=x^5# vermenigvuldigen met #\purple4# ten opzichte van de #x#-as geeft #f(x)=\purple4x^5#
|
#y=# #50-2\cdot x^6#
Op de blauwe grafiek ligt het punt #\rv{0,0}#, we bekijken waar ditzelfde punt op de groene grafiek ligt. Op de groene grafiek ligt ditzelfde punt op #\rv{0,50}#.
Dus de groene grafiek is ontstaan door de blauwe grafiek #50# naar boven te schuiven.
Dus we tellen #50# bij de formule van blauwe grafiek #y=-2\cdot x^6# op. Dat geeft de volgende formule voor de groene grafiek:
\[y=50-2\cdot x^6\]
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.