Algebra: Breuken
Gelijknamig maken van breuken
We kunnen twee breuken \[ gelijknamig maken door de noemers met elkaar te vermenigvuldigen: \[ Merk op dat beide breuken nu dezelfde noemer \(\blue b \green d\) hebben en daarom gelijknamig zijn. |
Voorbeeld Maak #\tfrac{\orange 2}{\blue x}# en #\tfrac{\purple 3}{\green y}# gelijknamig: |
Soms hoeven we beide noemers niet met elkaar te vermenigvuldigen om een nieuwe noemer te vinden, maar zijn er gemeenschappelijke factoren. Je kunt dan door met de ontbrekende factoren in de noemer te vermenigvuldigen een nieuwe noemer vinden. |
Voorbeeld Maak #\tfrac{\orange{2}}{\blue{x y}}# en #\tfrac{\purple{3}}{\green{y z}}# gelijknamig: \[\dfrac{\orange{2}}{\blue{x y}}= \dfrac{\orange{2} \green{z}}{\blue{x y} \green{z}} \qqquad \dfrac{\purple{3}}{\green{y z}}= \dfrac{\purple{3} \blue x}{{\blue x \green{y z}}} \] |
Immers, om de breuken gelijknamig te maken kiezen we als nieuwe noemer de vermenigvuldiging van beide noemers: #\left(y+3\right)\cdot \left(y+7\right)#.
Voor #\frac{4\cdot y}{y+3}# vinden we die nieuwe noemer door teller en noemer te vermenigvuldigen met factor #y+7#.
Dat geeft: \[\frac{4\cdot y}{y+3}=\frac{4\cdot y\cdot \left(y+7\right)}{\left(y+3\right)\cdot \left(y+7\right)}\]
Voor #\frac{-2\cdot y}{y+7}# vinden we die nieuwe noemer door teller en noemer te vermenigvuldigen met factor #y+3#.
Dat geeft: \[\frac{-2\cdot y}{y+7}=\frac{-2\cdot y\cdot \left(y+3\right)}{\left(y+3\right)\cdot \left(y+7\right)}\]
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.