Driehoeken

Goniometrie: Hoeken met sinus, cosinus en tangens

Driehoeken

Een driehoek wordt bepaald door drie punten in het vlak, die we verbinden met lijnstukken. De punten noemen we de hoekpunten en de lijnstukken de zijden van de driehoek.

De hoekpunten geven we aan met hoofdletters, bijvoorbeeld $\blue A$ , $\green B$ en $\orange C$ .
De lengte van de zijde $BC$ , het lijnstuk tussen $B$ en $C$ , geven we aan met gewone letters, zoals $\blue a$ , $\green b$ en $\orange c$ .
De grootte van de hoeken geven we aan met Griekse letters, zoals $\blue \alpha$ , $\green \beta$ , $\orange \gamma$ .

De grootte van een hoek $\blue A$ is de bijbehorende letter in het Griekse alfabet $\blue \alpha$ . De tegenoverliggende zijde van een hoek $\blue A$ krijgt de kleine letter $\blue a$ .

Een driehoek met rechte hoek noemen we een rechthoekige driehoek.

Hoekensom driehoek

De som van de drie hoeken van een driehoek is gelijk aan $180^\circ$ :

$\blue \alpha + \green \beta + \orange \gamma = 180 ^\circ$

Dit betekent dat als we de grootte van twee hoeken van een driehoek weten dat we de derde hoek kunnen berekenen.

In het geval dat we de hoeken $\green \beta$ en $\orange \gamma$ kennen, berekenen we $\blue \alpha$ met de formule:

$\blue \alpha=180^\circ-\green \beta-\orange \gamma$

Een driehoek $ABC$ heeft hoek $\alpha=21^\circ$ en $\beta=39^\circ$ .
Hoe groot is hoek $\gamma$ ?

$\gamma=$ $120^\circ$

De hoeken van een driehoek zijn bij elkaar $180^\circ$ .
Dus er geldt:
$\gamma=180^\circ-\alpha-\beta=180^\circ-21^\circ-39^\circ=120^\circ$

Nieuw voorbeeld