Exponentiële functies en logaritmen: Exponentiële functie
Transformaties exponentiële functie
We hebben eerder de grafiek bekeken van de functie #\blue{a}^x#. We kunnen met behulp van drie transformaties deze grafiek vervormen. Voor iedere transformatie zullen we de bijhorende asymptoot en het domein en bereik geven. Herinner dat van de normale exponentiële functie #\blue{a}^x# de asymptoot de lijn #y=0# is, het domein alle getallen en het bereik enkel de positieve getallen.
Transformaties
Hieronder zien we de drie transformaties van de functie #y=\blue{a}^x#. In alle drie de plaatjes is de gestippelde lijn de grafiek van de functie #\blue{a}^x#.
Transformaties | Voorbeelden | |
1 |
We schuiven de grafiek van #\blue{a}^x# met #\green{b}# omhoog. De nieuwe formule wordt \[y=\blue{a}^x+\green b\] De asymptoot wordt de lijn #y=\green{b}#, het domein blijft alle getallen, het bereik alle getallen groter dan #\green{b}#. |
geogebra plaatje
|
2 |
We schuiven de grafiek van #y=\blue{a}^x# met #\purple{c}# naar rechts. De nieuwe formule wordt \[y=\blue{a}^{x-\purple{c}}\] De asymptoot, het domein en het bereik blijven allen gelijk. |
geogebra plaatje
|
3 |
We vermenigvuldigen de grafiek van #y=\blue{a}^x# met #\orange{d}# ten opzichte van de #y#-as. De nieuwe formule wordt \[y=\blue{a}^{\frac{1}{\orange{d}}\cdot x}\] De asymptoot, het domein en het bereik blijven allen gelijk. |
geogebra plaatje
|
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.