Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische formules en vergelijkingen: Kwadratische vergelijkingen

Kwadratische vergelijkingen

We zijn geïnteresseerd in de oplossingen van kwadratische vergelijkingen, dit zijn vergelijkingen van de vorm $ax^2+bx+c=0$ . Hiervoor zijn diverse oplosmethoden beschikbaar. We zullen beginnen met het oplossen van de eenvoudigste kwadratische vergelijking $x^2=\blue c$ .

Voor $\blue c>0$ geldt:

$\begin{array}{rcl} x^2 &=&\blue c \\ &\text{geeft}&\\ x = \sqrt{\blue c} &\lor& x = -\sqrt{\blue c} \end{array}$

Het symbool $\lor$ betekent "of".
De vergelijking heeft dus twee oplossingen.

geogebra plaatje

Voor $\blue c=0$ geldt:

$\begin{array}{rcl} x^2 &=& \blue c \\ &\text{geeft}&\\ x &=&0 \end{array}$

De vergelijking heeft dus één oplossing.

geogebra plaatje

Voor $\blue c<0$ zijn er geen oplossingen voor de vergelijking:

$\begin{array}{rcl} x^2 &=&\blue c \end{array}$

We zien rechts ook dat de grafieken $y=\blue c$ en $y=x^2$ elkaar nergens snijden.

geogebra plaatje

Los $u$ op in de vergelijking $u^2+12=12$ .

Schrijf:

$geen$ als er geen oplossing is,
$u=u_1$ als er één oplossing is,
$u=u_1\lor u=u_2$ als er twee oplossingen zijn,

met de juiste waarden voor $u_1$ en $u_2$ .

$u=0$

$\begin{array}{rcl}u^2+12&=&12\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{de gegeven vergelijking}}\\ u^2&=&0\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{constante ter‍men naar rechts}}\\ u&=&0\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{wegens de theorie}}\end{array}$

Nieuw voorbeeld