Gelijkwaardige breuken

Getallen: Breuken

Gelijkwaardige breuken

Breuken

Wanneer we een pizza in $6$ stukken van gelijke grootte snijden, en $2$ van deze stukken nemen, hebben we $\tfrac{2}{6}$ van de pizza.
Als we de pizza in $3$ stukken van gelijke grootte snijden, en $1$ stuk nemen, hebben we dezelfde hoeveelheid pizza.
Dit betekent dus dat $\tfrac{2}{6}= \tfrac{1}{3}$ .
We kunnen in de breuk $\require{color} \definecolor{blue}{RGB}{45, 112, 179}\tfrac{\orange{2}}{\blue{6}}$ zowel de als de delen door $2$ , dan vinden we $\tfrac{\orange{1}}{\blue{3}}$ .

In het algemeen kunnen we stellen:

Een breuk verandert niet als we zowel de teller als de noemer delen door of vermenigvuldigen met hetzelfde getal.

Voorbeelden

$\begin{array}{rcl} \dfrac{\orange{2}}{\blue{6}} = \dfrac{\orange{1}}{\blue{3}} \\ \dfrac{\orange{3}}{\blue{6}} = \dfrac{\orange{1}}{\blue{2}} \\ \dfrac{\orange{4}}{\blue{6}} = \dfrac{\orange{2}}{\blue{3}} \end{array}$

Breuken op de getallenlijn

Welk getal moet op de lege plek staan?

${{2}\over{7}}=\dfrac{\Box}{14}$

${{2}\over{7}}=\dfrac{4}{14}$

De waarde van een breuk verandert niet als we de teller en de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen.

$\begin{array}{rcl} \dfrac{2}{7}&=&\dfrac{\box}{14} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{noemer wordt met } \dfrac{14}{7}=2 \text{ vermenigvuldigd}} \\ \dfrac{2}{7}&=&\dfrac{4}{14} \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{de teller moet ook met } 2 \text{ worden vermenigvuldigd}} \\ \end{array}$

Nieuw voorbeeld