Als we de wortel uit een breuk willen trekken, zoeken we een getal dat in het kwadraat gelijk is aan deze breuk. Voor $\sqrt{\green{\tfrac{4}{9}}}$ geldt dat we een getal zoeken dat in het kwadraat gelijk is aan $\green{\tfrac{4}{9}}$. Dit is $\blue{\tfrac{2}{3}}$, want $$\left(\blue{\frac{2}{3}}\right)^2=\frac{\blue2^2}{\blue3^2}=\green{\frac{4}{9}}$$

We zien dus:

$$\sqrt{\green{\frac{4}{9}}}=\frac{\sqrt{\green4}}{\sqrt{\green9}}=\blue{\frac{2}{3}}$$

In het algemeen geldt:

De wortel van een breuk is gelijk aan de wortel van de teller gedeeld door de wortel van de noemer.

Voorbeelden

$$\begin{array}{rcl}\displaystyle \sqrt{\green{\frac{1}{4}}}&=&\displaystyle \frac{\sqrt{\green1}}{\sqrt{\green4}} \\ &=& \displaystyle \blue{\frac{1}{2}} \\ \\ \displaystyle \sqrt{\green{\frac{3}{4}}}&=&\displaystyle \frac{\sqrt{\green3}}{\sqrt{\green4}} \\ &=& \displaystyle \frac{\blue{\sqrt{3}}}{\blue2} \\ \\ \displaystyle \sqrt{\green{\frac{2}{3}}}&=&\displaystyle \frac{\blue{\sqrt{2}}}{\blue{\sqrt{3}}} \end{array}$$