Rekenvolgorde

Algebra: Rekenen met machten en wortels

Rekenvolgorde

Nu we alle bewerkingen hebben gezien, bekijken we nog eens in welke volgorde je deze kan uitvoeren.

Bij optellen en aftrekken werken we van links naar rechts.

Voorbeeld
$\begin{array}{rcl} \blue{3x+x} - 2x &=& \blue{4x} - 2x \\ &=& 2x \end{array}$

Bij vermenigvuldigen en delen werken we ook van links naar rechts.

Voorbeeld
$\begin{array}{rcl} \blue{4x : 2x} \cdot 3x &=& \blue{2} \cdot 3x \\ &=& 6x \end{array}$

Vermenigvuldigen en delen gaat voor optellen en aftrekken.

Voorbeeld
$\begin{array}{rcl} 2x+\blue{2\cdot 4 x} &=& 2x+\blue{8x} \\ &=& 10x \end{array}$

Machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen en delen.

Voorbeeld
$\begin{array}{rcl} x\cdot \blue{2^3} &=& x\cdot \blue{8} \\ &=& 8x \end{array}$

Bereken eerst wat binnen de haakjes staat.

Voorbeeld
$\begin{array}{rcl} \blue{(3x+5x)}\cdot 8 &=& \blue{8x}\cdot {8} \\ &=& 64x \end{array}$

Herleid $9 \cdot x^{2+3} \cdot x + 7 \cdot x^{2+1} \cdot -2 \cdot x^{3}$ .

$-5 \cdot x^{6}$

$\begin{array}{rcl} 9 \cdot x^{2+3} \cdot x + 7 \cdot x^{2+1} \cdot -2 \cdot x^{3} &=& 9 \cdot x^{5} \cdot x + 7 \cdot x^{3} \cdot -2 \cdot x^{3} \\ && \phantom{xxx}\blue{\text{machtsverheffen heeft voorrang}}\\ &=& 9 \cdot x^{6} -14 \cdot x^{6} \\ && \phantom{xxx}\blue{\text{vermenigvuldiging is de tweede stap}} \\ && \phantom{xxx}\blue{\text{met de rekenregel voor machten: }a^{n} \cdot a^{m}=a^{n+m}}\\ &=& -5 \cdot x^{6} \\ && \phantom{xxx}\blue{\text{dan gelijksoortige termen optellen/aftrekken}}\\ \end{array}$

Nieuw voorbeeld