Voorbeeld gra‍ad

De graad van $f(x)= 2x^2+3$ is gelijk aan $2$. De leidende coëfficiënt is gelijk aan $2$.

De graad van $g(x)=4x^5+3x^2-4x+6$ is gelijk aan $5$. De leidende coëfficiënt is gelijk aan $4$.

De graad van $h(x)=-\frac{1}{2}x^6+3x^4$ is gelijk aan $6$. De leidende coëfficiënt is gelijk aan $-\frac{1}{2}$.

De graad van $k(x)=5$ is gelijk aan $0$. De leidende coëfficiënt is gelijk aan $5$.

Lineair en kwadratisch

Eerder hebben we al lineaire en kwadratische functies gezien. Dit zijn beide polynomen.

Een lineaire functie is een polynoom van graad $1$. We noemen het daarom ook wel een eerstegraadsfunctie.

Een kwadratische functie is een polynoom van graad $2$. We noemen het daarom ook wel een tweedegraadsfunctie.

Haakjes

Bij kwadratische functies zagen we dat we $f(x)=\left(x-2\right) \left(x+3\right)$ konden herkennen als een kwadratische functie door de haakjes uit te werken.

Ook bij polynomen werken we de haakjes uit om te herkennen dat een functie een polynoom is. Op die manier wordt meteen duidelijk van welke graad de polynoom is.

Voorbeeld

Bekijk de functie $f(x)=x^2\left(x-3\right)\left(x+5\right)$. We werken bij deze functie de haakjes uit.

$$\begin{array}{rcl}f(x)&=&x^2\left(x-3\right)\left(x+5\right) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{gegeven functie}} \\ &=&x^2\left(x^2 +2x-15\right) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{dubbele haakjes weggewerkt}} \\ &=&x^4+2x^3-15x^2 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{enkele haakjes weggewerkt}} \end{array}$$ Dus de functie $f(x)=x^2\left(x-3\right)\left(x+5\right)$ is een polynoom van graad $4$.

Grafiek