Domein

De functie $\blue{f(x)}=\blue{(x+1)^2}$ heeft als domein alle getallen en als bereik alle niet-negatieve getallen. De inverse functie $\green{g(x)}=\green{\sqrt{x}-1}$ heeft dus als domein alleen niet-negatieve getallen. Het bereik van $\green{g(x)}$ bestaat ook alleen uit de niet-negatieve getallen. De functie $\blue{f(x)}=\blue{(x+1)^2}$ heeft dus alleen een inverse op het domein van alle niet-negatieve getallen.

Andersom geldt ook dat de functie $\green{g(x)}=\green{\sqrt{x}-1}$ de functie $\blue{f(x)}=\blue{(x+1)^2}$ als inverse heeft, maar alleen op het domein van alle getallen groter dan of gelijk aan $-1$. Want dat is het bereik van $\green{g(x)}$ en dat is dus het domein van $\blue{f(x)}$.

We zullen deze beperkingen in het domein meestal niet noemen bij het bepalen van de inverse functie, maar impliciet aannemen.

Uitwerking stap 2 voorbeeld

We werken stap 2 uit het voorbeeld uit. Daar willen we de variabele $x$ vrijmaken in de formule $y=\left(x-4\right)^2$. Dit gaat door middel van herleiding.

$$\begin{array}{rcl}y&=&\left(x-4\right)^2 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{oorspronkelijke formule}} \\ \sqrt{y}&=&x-4 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{beide zijden wortelgetrokken}} \\ \sqrt{y}+4&=&x \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{beide zijden plus }4}\end{array}$$

Dus $x=\sqrt{y}+4$.

Variabele vrij maken

Merk op dat het vrij maken van een variabele dus eigenlijk dezelfde vraag is als het bepalen van de inverse functie.

In dat geval hoeven we stap 3 en 4 niet meer uit te voeren en zijn we dus bij stap 2 van het stappenplan klaar.