Functies: Veeltermen
Rekenen met veeltermen
Als en twee veeltermen zijn en is een reëel getal, dan zijn de volgende uitdrukkingen ook veeltermen:
- Vermenigvuldigen van een veelterm met een constante komt neer op het vermenigvuldigen van elke term van de veelterm met die constante.
- Optellen van twee veeltermen in komt neer op het optellen van de coëfficiënten van termen met dezelfde macht van .
- Aftrekken van een veelterm van een veelterm komt neer op het aftrekken van de coëfficiënten van termen in van de coëfficiënten met dezelfde macht van in .
- Vermenigvuldigen van twee veeltermen wordt verkregen door elke term van de ene veelterm met elke term van de andere veelterm te vermenigvuldigen en alle producten op te tellen.
De regels geven aan hoe we veeltermen kunnen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Het quotiënt van twee veeltermen is niet altijd een veelterm, maar geeft wel een rationale functie. Hierop gaan we later in.
Laat en veeltermen zijn van graad respectievelijk en , en laat een reëel getal.
- De graad van is de graad van als .
- De graad van is de som van de graden van en .
- Als , dan is de graad van gelijk aan de graad van .
- Als , dan is de graad van kleiner dan of gelijk aan de graad van .
Om de uitspraken te bewijzen schrijven we en als boven. We nemen aan dat en niet zijn, en dat .
1. De leidende coëfficiënt van is ; deze komt voor als coëfficiënt van . Vandaar dat de graad van gelijk is aan .
2. De leidende coëfficiënt van is ; deze komt voor als coëfficiënt van . Vandaar dat de graad van gelijk is aan .
3. De leidende coëfficiënt van is ; deze komt voor als coëfficiënt van . Vandaar dat de graad van gelijk is aan .
4. De leidende coëfficiënt van is , tenzij dit getal gelijk is aan nul; deze komt voor als coëfficiënt van . Vandaar dat de graad van gelijk is aan of, als , kleiner.
Om het product van en te berekenen vermenigvuldigen we de coëfficiënt van elke macht van in met :
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
