Gedurende dit hoofdstuk hebben we inzicht gekregen in complexe getallen, #z=a+b\cdot \ii#, en hun fundamentele bewerkingen. Deze omvatten de gebruikelijke bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, evenals nieuwe bewerkingen zoals complexe conjugatie, #\bar{z}=a-b\cdot \ii#.

We hebben ook geleerd hoe we de reële en imaginaire delen van complexe getallen kunnen weergeven, zowel grafisch als analytisch. Hierbij hebben we geleerd dat sommige bewerkingen gemakkelijker zijn wanneer complexe getallen in cartesische vorm zijn, terwijl andere meer geschikt zijn voor getallen die in polaire vorm zijn geschreven. We schrijven een getal #z# in polaire vorm
\[\begin{array}{rcl} z&=&r\cdot\left(\cos\left(\theta\right)+\sin\left(\theta\right)\cdot \ii\right)\\
a&=&r\cdot\cos\left(\theta\right)\\
b&=&r\cdot\sin\left(\theta\right)\end{array}\]

waarbij #r# de norm van #z# is en #\theta# de hoek van #z# is, gemeten tegen de klok in vanaf de positieve #x#-as.

Deze kennis stelt ons in staat om meer geavanceerde onderwerpen te verkennen waar complexe getallen van essentieel belang zijn. Deze omvatten het bestuderen van complexe functies zoals exponentiële functies, logaritmen en polynomen. Naast functies kunnen we ook de representatie van Euler bestuderen, die de polaire vorm verbindt met complexe machtsverheffingen, en de stelling van De Moivre, die de berekening van complexe wortels vereenvoudigt. Dit verrijkt ons begrip van cyclische fenomenen en polynoomvergelijkingen in wiskundige en wetenschappelijke contexten.